Modélisation mathématique

L’axe Modélisation mathématique est transverse à tous les autres, dans le sens où il contribue à chacun d’eux. Il représente une des forces de la recherche de Télécom Paris qui s’intéresse à la fois aux aspects théoriques et pratiques des STIC.

Il peut être divisé en trois parties :

  • la modélisation des contenus, des connaissances et des interactions,
  • la modélisation des réseaux et des systèmes,
  • la modélisation de l’information et de ses écosystèmes.

Sur tous ces volets des modèles mathématiques avancés sont développés pour représenter efficacement une réalité complexe et pouvoir au mieux l’exploiter.

Les deux défis actuels de cet axe sont de trouver le bon compromis entre la fidélité au réel et l’efficacité du modèle (utilisabilité, calculabilité, adéquation aux besoins), et la capacité à aborder des problèmes à haut niveau de complexité, impliquant des données hétérogènes, éventuellement massives ou lacunaires, impliquant des incertitudes mal maîtrisées ou des besoins de calcul explosif, ou encore impliquant des raisonnements complexes.

Recherche

La modélisation mathématique, qu’elle porte sur les données ou les connaissances, vise à comprendre et à faciliter la simplification, la représentation, la visualisation et la médiation entre les personnes et les dispositifs. Il peut s’agir de modélisation de systèmes distribués, des interactions entre humains, agents et machines, de modélisation probabiliste, de modélisation logique et structurée des connaissances, de modélisation géométrique ou topologique d’objets complexes, etc.

 

Pour autant, la modélisation est transdisciplinaire car elle transcende les distinctions entre les différents champs de recherche. Ainsi, à Télécom Paris, les chercheurs travaillent aussi bien sur la modélisation de systèmes de communication, de réseaux de capteurs, les signaux visuels (image, vidéo, 3D), les interactions entre les ondes électromagnétiques et le corps humain, que sur la modélisation des émotions ou des phénomènes sociaux.

Applications

Que l’on parle d’un circuit électronique, d’un système optique, d’une image, d’un signal ou d’un objet 3D, qu’il s’agisse d’un logiciel complexe ou d’un grand réseau, ou encore un modèle économique, un être humain, un concept… la modélisation peut être définie comme une manière de réduire la complexité du monde à quelque chose de traçable.

L’utilisation d’outils mathématiques permet de résoudre de très nombreux problèmes applicatifs, comme la fuite d’information dans des systèmes cryptographiques embarqués, les interactions Homme-machine, le fonctionnement du cerveau humain, la représentation de communautés en ligne.

 

Formation initiale

 

Cycle ingénieur

Filière Modélisation aléatoire et calcul scientifique

La filière Modélisation aléatoire et Calcul scientifique repose sur les mathématiques appliquées, et particulièrement dans les domaines de la modélisation aléatoire et du calcul scientifique.

Les applications sont nombreuses et se retrouvent en mathématiques financières, science des données, réseaux, modélisation et traitement du signal et des images. Les titulaires d’un tel cursus trouvent leur place facilement au sein d’entreprises technologiques ou de l’industrie financière et peuvent choisir de prolonger leur parcours par un doctorat sous la forme d’une thèse académique ou dans le cadre d’un projet industriel (thèse CIFRE).

Filière Image

La filière Images comporte des pans importants de modélisation mathématique, qu’il s’agisse de la modélisation de l’acquisition des images, des propriétés de ces images (en matière de géométrie, de bruit, etc.), de la modélisation du contenu des images (apparence, texture, forme, structure de la scène…), ou encore des connaissances qui servent à les interpréter.

Les méthodes d’analyse des images ont ainsi des fondements mathématiques couvrant des domaines divers (probabilités et statistiques, analyse et approches variationnelles, graphes et plus généralement mathématiques discrètes, algèbre et topologie, logique…). Les débouchés sont nombreux, tant dans des équipes de R&D dans l’industrie, que dans le milieu académique.

Masters

Dans le domaine de la modélisation mathématique, Télécom Paris participe au programme de quatre Masters 2 universitaires de l’Université Paris-Saclay :

  • Mathématiques financières avec l’École polytechnique,
  • Mathématiques de l’aléatoire ,
  • Design,
  • Modeling and Architecture of Complex Industrial Systems,
  • Mathématique, Vision et Apprentissage,

ainsi qu’au Master 2 Statistique et modèles aléatoires en finance de l’Université Paris-Diderot.

De plus, plusieurs masters en informatique et en IA comportent des cours à forte composante mathématique.

Formation continue

Télécom Paris Executive Education (TPEE) conçoit et produit des solutions de formation continue innovantes, en intégrant les compétences pédagogiques de Télécom Paris. La valeur des formations, certifiantes, en inter-entreprises ou élaborées sur mesure, vient de l’attention portée aux besoins réels des entreprises, avec qui  TPEE travaille en étroite collaboration.

La Modélisation mathématique est également une composante intrinsèque de l’axe Science des données et intelligence artificielle.