Soutenance de doctorat de Bruno Costacèque-Cecchi : Méthode de Stein pour les lois d’extremum
Télécom Paris, 19 place Marguerite Perey F-91120 Palaiseau [y aller], amphi Rose Dieng-Kuntz et en visioconférence
Jury
- Laure COUTIN, Professeur, Université Paul Sabatier, France – Présidente du jury
- Laurent DECREUSEFOND, Professeur, Télécom Paris, France – Directeur de thèse
- Caroline HILLAIRET, Professeur, École nationale de la statistique et de l’administration économique, France – Examinatrice
- Philippe NAVEAU, Chercheur, Laboratoire des Sciences du Climat et de l’Environnement , France – Examinateur.
- Giovanni PECCATI, Professeur, Université du Luxembourg, Luxembourg – Rapporteur
- Nicolas PRIVAULT, Professeur, Nanyang Technological University, Singapour – Rapporteur
Résumé
La théorie des valeurs extrêmes étudie la probabilité de survenance d’événements extrêmes, tels les inondations, les sécheresses ou encore les crises financières. Une part importante de cette théorie repose sur les théorèmes limites, comme celui des valeurs extrêmes, ou de Pickands-Balkema-de Haan. Afin d’appliquer ces théorèmes avec précision et approcher raisonnablement la loi des données extrêmes, inconnue en général, par son modèle limite, il faut pouvoir quantifier la vitesse de convergence de ces théorèmes. Une façon de faire est d’utiliser l’approche par générateur de la méthode de Stein. Aussi, dans cette thèse nous introduisons et étudions une famille de semi-groupes de Markov spécialement construits pour admettre les lois d’extremum comme mesure invariante. Pour ce faire, la définition choisie repose sur une formule de Mehler, elle-même conséquence des relations de stabilité satisfaites par les lois max-stables. L’avantage principal de cette construction est que les semi-groupes ainsi définis disposent automatiquement de propriétés similaires à celles du semi-groupe d’Ornstein-Uhlenbeck (propriété de commutation, inégalité de Poincaré, identités de covariance, etc.). Nous appliquons ensuite ces résultats à l’obtention de bornes générales sur les distance à une loi d’extremum, puis nous spécialisons ces bornes dans différents contextes pour obtenir des taux explicites.