Vendredi 24 mai 2024 de 9h30 à 12h puis de 14h à 16h30, à Télécom Paris [y aller]
En deuxième partie de matinée, nous esquisserons la définition de l’intégrale d’Itô et aborderons la célèbre formule d’Itô, équivalent pour les processus stochastiques du théorème fondamental du calcul différentiel.
L’après-midi, nous aborderons la théorie des erreurs, basée sur les formes de Dirichlet et en particulier sur la notion de semi-groupe d’opérateurs. Cette théorie permet de généraliser l’étude de la propagation des erreurs développée par Gauss — et encore utilisée par les ingénieurs aujourd’hui — qui, bien qu’elle s’applique dans le cas d’un nombre fini de variables aléatoires, s’avère insuffisante pour un nombre infini d’erreurs infinitésimales, comme c’est le cas pour les processus stochastiques et en particulier pour l’équation de Langevin. À l’issue de cette journée, nous pourrons donner la structure d’erreur complète. Cette structure sera l’occasion de définir et de présenter ce que l’on entend, de manière générale, par une structure d’erreur définie à l’aide des formes de Dirichlet et des applications qui en découlent.
Optionnel : Amener un ordinateur portable pour tester les simulations par soi-même.
Intervenant : Victor Rabiet
