… divise le calcul en trois phases : map, shuffle et reduce. La phase shuffle, qui implique le transfert de valeurs intermédiaires entre les nœuds, constitue souvent un goulot d’étranglement en termes de temps d’exécution. Bien que diverses méthodes de codage aient été proposées pour optimiser cette phase dans les réseaux câblés, l’adoption croissante des systèmes de calcul distribué sans fil nécessite de nouvelles solutions adaptées aux environnements sans fil. Les systèmes d’estimation distribuée, quant à eux, visent à estimer un paramètre commun de manière collaborative entre plusieurs nœuds. Ces systèmes sont largement utilisés dans les réseaux de capteurs, la surveillance environnementale et l’apprentissage machine distribué. L’efficacité de la communication est cruciale pour une fusion de données précise, car les pertes ou les retards de données peuvent dégrader les performances du système. Cette thèse se concentre sur deux scénarios : les systèmes avec un centre de fusion et ceux sans centre de fusion. Les principales contributions de cette thèse sont les suivantes :

1. Cette thèse étudie les réseaux sans fil partiellement connectés en introduisant de nouveaux schémas de codage optimisant le compromis calcul-communication pour les cadres MapReduce. En analysant les degrés de liberté globaux des canaux partiellement connectés, ce travail établit des bornes inférieures réalisables en utilisant l’alignement des interférences. Une analyse théorique de l’information est également fournie pour ces réseaux.

2. La thèse étend les techniques d’alignement des interférences pour optimiser les systèmes MapReduce sans fil fonctionnant sur des canaux d’interférences en duplex intégral. En concevant des schémas adaptés à des configurations spécifiques, les méthodes proposées réalisent des améliorations significatives des temps d’exécution par rapport aux approches traditionnelles. Ce travail établit également des bornes théoriques supérieures et inférieures pour le compromis calcul-communication.

3. Pour les systèmes d’estimation distribuée nécessitant un centre de fusion, cette thèse développe un cadre pour concevoir des quantificateurs multi-bits minimisant la borne de Cramér-Rao dans les conditions les plus défavorables. En appliquant la programmation géométrique signomiale, les quantificateurs proposés surpassent les méthodes existantes, en particulier dans les régimes de rapport signal-bruit moyen à élevé.

4. La thèse explore les systèmes d’estimation distribuée dans des réseaux connectés par des graphes où les nœuds échangent des informations avec leurs voisins pour parvenir à un consensus. Un algorithme synchrone avec censure stochastique est proposé, où les nœuds s’activent de manière probabiliste pour minimiser les collisions de données tout en assurant la convergence. En optimisant la probabilité d’activation à l’aide de bornes théoriques, l’algorithme équilibre le taux de convergence et l’efficacité de la communication.